A “libertação” da álgebra

http://www.youtube.com/watch?v=BCC7rFxo6QA

Nesse exato momento, posso afirmar que você está diante de uma matriz que possui, pelo menos, 480.000 elementos. A tela do computador é uma imensa matriz de cores em que cada elemento é chamado de pixel. Pois bem, na animação acima, esses elementos alternam suas cores em frações de segundo produzindo em nós um efeito de movimento. Esse é o princípio das animações 3D.
Muito antes dessa “nova” invenção, o matemático William Rowan Hamilton (1805 - 1865) em 1843 rompeu com os padrões algébricos da época. Até os dias de hoje, sabemos que na álgebra, a “ordem dos fatores não altera o produto”. E é essa premissa da álgebra que Hamilton irá modificar. Ao negá-la, Hamilton cria uma nova álgebra em que A.B ≠ B.A. Tal álgebra foi tão consistente que em 1857, Arthur Cayley (1821 - 1895) deu uma aplicação a essa propriedade (de fato, a negação da propriedade comutativa da multiplicação) criando a álgebra das matrizes.
É através de operações com matrizes que podemos rotacionar, aproximar, trasladar pontos num plano, ou pixels numa tela de computador. Logicamente esses matemáticos não previam os desdobramentos de suas invenções. E não por acaso utilizo aqui a palavra invenção. Talvez o saber matemático não seja mesmo feito de descobertas. Talvez ele seja simplesmente o fruto de ousadia e intuição. E libertar a álgebra é só o primeiro passo do que será a libertação da Matemática...

Sobre girassóis e a beleza

"Para o júbilo o planeta está imaturo"
Maiakovski

Como julgar a beleza? Como dizer se algo é belo ou não?
Criamos teorias, padrões e modelos para entendê-la, mas creio que esse tema ainda orbita em torno da subjetividade.
Contudo, ao observarmos um girassol qualquer (ou esse da foto), não ousamos dizer que não seja belo. Há algo nele que nos enche os olhos e dizemos: "Sim, é bonito."
Apesar de os grãos centrais da flor seguirem números da sequência de Fibonacci e as espirais formadas serem um produto entre uma volta completa e o complementar da proporção áurea (360º x 0,382... = 137,5º) seria precipitado dizer que a Matemática está por detrás dessa beleza.
Essa constatação somente nos diz que a Natureza se apropriou de uma proporção para criar essa forma.
Se não sabemos ao certo definir o que é beleza, ao menos podemos observá-la. Talvez assim, caminharemos à maturidade a que Maiakovski se referia.

Magritte e a representação numérica

“Isto não é uma maçã” é o nome em português da obra acima de René Magritte. Mas o que vemos é uma maçã. Contudo, não podemos comê-la...
Palavras, objetos e imagens de objetos possuem um espaço indefinível e misterioso, onde há liberdade para identificá-las entre si ou não. Seria isso possível com os números?

60

O que vemos acima é o número sessenta? Os egípcios o representavam como 6 arcos, os babilônios como um triângulo, os maias como 3 pontos sequenciais, os chineses com dois ideogramas e os gregos como a letra ξ. E há sociedades que sequer o representam. Eles possuem representações para 1, 2, 3 e muito...
Cada sociedade representa a mesma quantidade, mas conforme suas necessidades e a realidade da sua cultura.
É como se cada um de nós fosse desenhar uma maçã. Cada maçã seria diferente...
Temos conosco a idéia do que a quantidade relacionada ao 60 significa, mas sua representação decimal como mostrada acima é tão arbitrária quanto a obra de Magritte.

Isto não é uma maçã e isto não é o número 60.

Mas sabemos o que é uma maçã e podemos contá-las até 60!

Para quem ficou interessado, segue uma bibliografia para se consultar:
Magritte – Marcel Paquet – Ed. Paisagem (págs. 9 e 68)
Introdução à História da Matemática – Howard Eves – Editora UNICAMP (págs. 25 - 37)

Tudo... mas o quê?

Olá! Criamos esse espaço para conversarmos sobretudo e afins, porque afinal a Matemática está presente em tudo. Vamos falar de arte, música, literatura, desenhos, aplicações e aceitamos novos temas.
Participe conosco desse blog!

Um abraço!